ჩამოტვირთვა

შემოსაზღვრული ნამდვილი ნაწილის მქონე კოში-სტილტიესის ტიპის ინტეგრალის ზოგიერთი თვისება

ნაშრომში მიღებულია რამდენიმე შედეგი ერთეულოვან წრეში განსაზღვრული კოში–სტილტიესის ტიპის ინტეგრალის სიმკვრივის დიფერენციალური თვისებების შესახებ, როცა ინტეგრალს საზღვრის რაიმე წერტილში გააჩნია ასიმპტოტური ზღვარი. ცნობილია ფატუს თეორემა პუასონ–სტილტიესის ინტეგრალის რადიალური ზღვრის შესახებ, როცა ინტეგრალის სიმკვრივეს გააჩნია სიმეტრიული წარმოებული. ამ თეორემის შებრუნებული დებულება ნაჩვენები აქვთ ლ. ლუმისსა და ფ. რაიანს. ჩვენი მიზანია ზემოთ ხსენებული თეორემების გამოყენებით დავადგინოთ, რა პირობებში იარსებებს კოში–სტილტიესის ტიპის ინტეგრალის სიმკვრივის წარმოებული და შესაბამისი სინგულარული ინტეგრალი, როცა ინტეგრალს გააჩნია ასიმპტოტური ზღვარი. ნაჩვენებია, რომ თუ კოში–სტილტიესის ტიპის ინტეგრალის ნამდვილი ნაწილი არაუარყოფითია და ინტეგრალს საზღვრის რომელიმე წერტილში გააჩნია რადიალური ზღვარი, მაშინ სიმკვრივეს გააჩნია სიმეტრიული წარმოებული. დამტკიცებულია ასევე, რომ თუ დამატებით კოში–სტილტიესის ტიპის ინტეგრალი საზღვრის წერტილში აკმაყოფილებს „სასრული არის“ თვისებას და მისი ნამდვილი ნაწილი შემოსაზღვრულია, მაშინ არამხებითი ასიმპტოტური ზღვრის არსებობის პირობებში, არსებობს სიმკვრივის წარმოებული და შესაბამისი სინგულარული ინტეგრალი.

ერეკლე ჯაფარიძე, გოგი თეთვაძე

კონტრასტიკონტრასტი
გაზრდაგაზრდა
შემცირებაშემცირება